摘要：八年级下册数学答案2022 答案及解析 一、函数与方程 1. 函数 问题：已知函数 $f(x) = x^2 + 3x - 2$，求 $f(4)$。 答案：将 $x$ 替换为 $4$，得到 $f(4) = 4^2 + 3 \imes 4 - 2 = 2
八年级下册数学答案2022 答案及解析
一、函数与方程
1. 函数
问题：已知函数 $f(x) = x^2 + 3x - 2$，求 $f(4)$。
答案：将 $x$ 替换为 $4$，得到 $f(4) = 4^2 + 3 \imes 4 - 2 = 22$。
解析：函数 $f(x)$ 表示一个以 $x$ 为自变量的数学模型，其结果为因变量 $y$。在这个问题中，要求的是 $x=4$ 时的结果，需要将 $x$ 替换为 $4$，计算出 $f(4)$ 值。
2. 一元一次方程组
问题：解方程组 $\\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\\\ x - y = 1 \\end{cases}$。
答案：将第二个方程式的 $x$ 替换为 $1 + y$，代入第一个方程式，得到 $3(1+y)+2y=8$，解得 $y=1$，再将 $y$ 带回第二个式子，得到 $x=2$。
解析：对于一元一次方程组，通常采用代入法或消元法求解。在这个问题中，通过将第二个式子中的 $x$ 用 $1 + y$ 替换，得到只含有 $y$ 的方程式，然后带回第一个式子求解。
二、三角函数
1. 正弦函数
问题：已知 $\\sin \heta = 0.8$，求 $\heta$ 的值。
答案：反三角函数 $\\arcsin$ 表示正弦函数的反函数，可以得到 $\heta = \\arcsin 0.8 \\approx 53.1^{\\circ}$。
解析：三角函数通常用于描述角度和长度之间的关系。在这个问题中，已知正弦值为 $0.8$，需要求出对应的角度值。使用反正弦函数 $\\arcsin$ 可以求解。
2. 余切函数
问题：已知 $\an x = \\dfrac{3}{4}$，求 $\\cot x$ 的值。
答案：根据三角函数之间的关系，可以得到 $\\cot x = \\dfrac{1}{\an x} = \\dfrac{4}{3}$。
解析：三角函数之间存在内在的关联，可以通过一种函数值求得另一种函数值。在这个问题中，已知正切值，需要求余切值。根据余切函数的定义，可以得到余切值为正切值的倒数。
三、圆的计算
1. 面积计算
问题：半径为 $r$ 的圆的面积为多少？
答案：圆的面积公式为 $S = \\pi r^2$。
解析：圆是数学中基本的图形之一，其面积公式为 $S = \\pi r^2$，其中 $r$ 是圆的半径。圆的面积可以通过这个公式计算得到。
2. 弧长计算
问题：半径为 $r$，圆心角为 $\heta$ 的圆弧长度为多少？
答案：圆弧长度公式为 $L = r\heta$。
解析：圆弧是圆上的一段弧线，可以通过圆心角来计算圆弧的长度。圆弧长度公式为 $L = r\heta$，其中 $r$ 是圆的半径，$\heta$ 是圆心角的角度值。通过这个公式可以计算圆弧的长度。
