摘要：高三数学模拟试卷（附答案） 一、选择题 1.下列哪一个不为实数 A.√(-16)B.(-4)^3C.-5/7D.0答案：A 2.若log2=0.3010，log3=0.4771，则log6的值为 A.0.7781B.0.7782C.0.7731D.0.7732答
高三数学模拟试卷（附答案）
一、选择题
1.下列哪一个不为实数
A.√(-16)B.(-4)^3C.-5/7D.0答案：A
2.若log2=0.3010，log3=0.4771，则log6的值为
A.0.7781B.0.7782C.0.7731D.0.7732答案：B
3.已知函数f(x)=x²-2x，g(x)=3x-1，则f[g(2)]的值为
A.5B.15C.7D.17答案：D
4.如图，已知ΔABC中，AB=√(3)，BC=√(2)，CD=√(3)，求AD的长度（精确到0.1）
A.1.8B.1.9C.2.0D.2.1答案：B
5.已知方程x²-2px+4=0（p≠0）的两个根的差的平方为8，则p的值为
A.2B.-2C.√2D.-√2答案：C
二、填空题
1.在坐标系中，经过点(2,3)且和y轴相交于点A，和x轴相交于点B的直线方程为__________。答案：y=(3/2)x-3
2.已知∣2x-5∣=7，则x的值为__________。答案：4,-1
3.如图，已知ΔABC中，DE⊥BC，且AD:CD=3:2，则AE的长度为__________。
答案：√(27)/5
4.若f(x)=x²-2x+3，则f[f(2)]的值为__________。答案：6
5.已知y=log₂x，则x³(1-2y)的值为__________。答案：1/4
三、解答题
1.已知等比数列an的首项为1，公比为q，则当q>1时，an>5，求q的取值范围。
解：由题意可得：
an=1*q^(n-1)
当q>1时，an是单调递增的。
设an>5，则q^(n-1)>5。
两边取对数可得：
(n-1)logq>log5
n-1>logq/log(1/q)>log5/log(1/q)
又因为q>1，所以1/q<1，可得：
n-1>log5/logq
n>1+log5/logq
所以n的取值范围为(n>1+log5/logq)。
2.已知函数f(x)=x³-x，求f(x)的单调区间和最值。
解：f'(x)=3x²-1，令f'(x)=0，得到x=√(1/3)。
因此当x<√(1/3)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>√(1/3)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。
又因为当x→-∞或x→∞时，f(x)→-∞，所以f(x)在(-∞，√(1/3))上单调递减，在(√(1/3)，+∞)上单调递增。
又因为f(√(1/3))=-2(1/3)^(3/2)，所以f(x)的最小值为-2(1/3)^(3/2)。
3.如图，已知三棱锥ABCDE，其中以CD为底，角A等于90度，AE的长度为3，AC的长度为2，则CE的长度为多少？
解：由勾股定理可得：
AB=sqrt{AD²+BD²}=sqrt{(2+3)²+4²}=sqrt{29}
AC=2
BD=AB-AD=sqrt{29}-2
CD=BD+2=sqrt{29}
因为角A等于90度，所以角ACE等于arctan(3/2)。
所以CE=AC*tan(arctan(3/2))=2*1.5=3。
本次高三数学试卷模拟题已结束。希望同学们能做好充分的准备，在考场上发挥自己的能力。祝愿大家取得优异的成绩！
