摘要：力的正交分解法——打通静力学难关 力的正交分解法是静力学中的一个重要概念。它可以将一个力拆分成几个互相垂直的分力，从而便于我们细致地分析力的作用效果。下面通过一个
力的正交分解法——打通静力学难关
力的正交分解法是静力学中的一个重要概念。它可以将一个力拆分成几个互相垂直的分力，从而便于我们细致地分析力的作用效果。下面通过一个实例，来解析力的正交分解法的具体应用。
实例分析
假设一根钢管被两个人以$\heta$角度夹着，夹紧时每个人用$f$的力使得板子不下滑，如图所示。
该实例包含多个力。竖直向下的是重力$W$，竖直向上的是支持力$N$，水平向左和水平向右的是两个人的分力$F_1$和$F_2$。由于两个人的分力方向与钢管的斜面夹角不同，因此在分析作用效果时需要先将力拆分成平行于斜面和垂直于斜面的两个分力。
力的正交分解
如图，根据力的正交分解法，我们可以将力$F_1$沿着斜面分解成平行于斜面的分力$F_{1\\parallel}$和垂直于斜面的分力$F_{1\\bot}$，其中$F_{1\\parallel}$方向沿着斜面向下，$F_{1\\bot}$方向垂直于斜面向右。
同理，对于力$F_2$也可以进行正交分解，得到平行于斜面的分力$F_{2\\parallel}$和垂直于斜面的分力$F_{2\\bot}$。
在此基础上，我们可以继续分析作用效果。由于板子不下滑，因此垂直于板子的合力为0，即$F_{1\\bot}+F_{2\\bot}=W+N$。而平行于板子的合力为0,即$F_{1\\parallel}+F_{2\\parallel}=0$。因此：
$$F_{1\\bot}+F_{2\\bot}=W+N--------(1)$$ $$F_{1\\parallel}+F_{2\\parallel}=0--------(2)$$我们的目的是求出每个人施加的力$F$。由于斜率$k=tan\heta$，因此摩擦力$f=\\muN=\\mu(W+2F_{1\\bot})$。因此向右挤压的力：$$F_2-F_{2\\bot}=\\frac{f}{k}=\\frac{\\mu(W+2F_{1\\bot})}{k}$$
根据刚才的合力公式可以得出:
$$F_1=F_{1\\bot}+F_{1\\parallel}=F_{1\\bot}-F_{2\\parallel}=-\\frac{F_2-F_{2\\bot}}{k}-F_{1\\bot}$$代入前面的正交分解可得：
$$\\begin{cases}F_1=-\\frac{\\mu(W+2F_{1\\bot})}{k}-F_{1\\bot}\\\\F_2=\\frac{\\mu(W+2F_{1\\bot})}{k}+F_{2\\bot}\\end{cases}$$到这里，我们成功求出了每个人施加的力$F_1$和$F_2$。此外，通过公式(1)我们还可以得到支持力$N$：
$$N=W-(F_{1\\bot}+F_{2\\bot})$$总结
通过以上实例，我们可以清晰地了解到力的正交分解法在解决静力学问题时的重要作用。它可以使我们更加细致地分析力的作用效果，以达到更准确的解题结果。作为静力学的基本知识点，力的正交分解法不仅应用广泛，而且十分实用。我们应该在学习中认真掌握，以便在实际问题中游刃有余。
