摘要：卷积运算中带圆圈符号的含义 卷积运算是信号处理、图像处理、神经网络等多个领域中重要的运算方式。在卷积运算的符号中，有一种带圆圈的卷积符号。这种符号的含义是什么呢？下
卷积运算中带圆圈符号的含义
卷积运算是信号处理、图像处理、神经网络等多个领域中重要的运算方式。在卷积运算的符号中，有一种带圆圈的卷积符号。这种符号的含义是什么呢？下面将对此进行详细阐述。
常规卷积运算
在介绍带圆圈卷积符号之前，我们先来回顾一下常规的卷积运算符号。在离散情形下，卷积运算可以表示为：
其中，f和g是两个离散信号，*表示卷积运算，n表示要求的卷积结果的位置。
在这个卷积运算中，对于每个卷积结果[f*g]的位置，都需要通过f和g两个信号的对应位置上的数值进行相乘并相加得到。这个相加过程本质上是线性的，因为它可以表示为两次相加过程的和：
这个幂等性质在后文中也会有用。
带圆圈卷积符号
下面来介绍带圆圈卷积符号。在卷积运算中，带圆圈卷积符号表示一种特殊的线性运算，它被称为循环卷积（circular convolution），它的符号表示为：
这条带圆圈的卷积符号被称为循环卷积的符号，其中的圆圈表示的是对应位置“相接”的意思。循环卷积可以看作是在对离散信号进行卷积时把结果限制在一个有限的区间内的一种卷积方式。
带圆圈卷积的计算方法
循环卷积的本质是，将一个无限长度的离散序列按照一定的方式“挤压”到一个有限的序列上，并在中间“接”合起来，即使用对应位置上“相接”的方式。在这个过程中，需要将原来无限长度的序列绕成一个圆圈，这个圆圈应该是由原来无限长度序列的延长版构成的。
例如，对于两个长度为N的离散信号f(n)和g(n)，它们的循环卷积f\\circledast g可以表示为：
在这里，k是一个循环变量，n是卷积结果的位置，N是待卷积的序列长度。其中，(x)mod N表示对x在模N意义下取余。也就是说，如果x大于等于N，那么取余运算后得到一个0到N-1之间的整数。
值得注意的是，对于任意长度为N的序列，前的循环卷积的结果始终是一个长度为N的序列，而不是像常规卷积那样产生一个长度为2N-1的序列。
总结
本文介绍了卷积运算中带圆圈符号的含义。循环卷积是一种对离散信号进行线性运算的方式，它可以有效地对信号进行周期性处理。在数字信号处理、图像处理、神经网络等领域中，循环卷积的应用十分广泛。
