摘要：八年级下册数学练习题答案详解 第一部分：代数式与方程式 一、基础练习 代数式与方程式是代数学研究的基础，本章的基础练习主要包括计算代数式的值及解方程。 1.计算下列代数式
八年级下册数学练习题答案详解
第一部分：代数式与方程式
一、基础练习
代数式与方程式是代数学研究的基础，本章的基础练习主要包括计算代数式的值及解方程。 1.计算下列代数式的值： (1) $4a^2+3ab-2b^2$, 当 $a=1$, $b=-2$ 时； 解：将 $a=1$, $b=-2$ 代入原式，得 $4a^2+3ab-2b^2=4\imes1^2+3\imes1\imes(-2)-2\imes(-2)^2=10$ (2) $2x^2-5xy+3y^2$, 当 $x=3$, $y=4$ 时； 解：将 $x=3$, $y=4$ 代入原式，得 $2x^2-5xy+3y^2=2\imes3^2-5\imes3\imes4+3\imes4^2=-10$ 2.解下列方程： (1) $4x-8=0$ 解：移项后，得 $4x=8$, 故 $x=2$。 (2) $3x+7=16$ 解：移项后，得 $3x=9$, 故 $x=3$。二、拓展练习
基础练习只是代数式与方程式的冰山一角，拓展练习包括更加细致的计算和较为复杂的方程。 1.计算下列代数式的值： (1) $5x^2-4xy+2y^2$, 当 $x=2$, $y=-3$ 时； 解：将 $x=2$, $y=-3$ 代入原式，得 $5x^2-4xy+2y^2=5\imes2^2-4\imes2\imes(-3)+2\imes(-3)^2=49$ (2) $3a^3-2a^2b+ab^2$, 当 $a=1$, $b=2$ 时； 解：将 $a=1$, $b=2$ 代入原式，得 $3a^3-2a^2b+ab^2=3\imes1^3-2\imes1^2\imes2+1\imes2^2=-1$ 2.解下列方程： (1) $4x-3=5x-2$ 解：移项后，得 $x=-1$。 (2) $\\dfrac{3}{4}x-2=3-\\dfrac{5}{2}x$ 解：移项后，得 $x=8$。第二部分：平面几何基础
一、基础练习
平面几何基础是数学中的基础，包括各种几何图形的定义、性质及相关定理的应用。 1.如图所示，正方形 $ABCD$ 中，连接 $AC$ 交 $BD$ 于 $E$，求证：$AE=CE$。 （图片略） 解：连接 $BE$，考虑 $\riangle ABE$ 和 $\riangle CBE$： $\\because AB=BC, \\angle AEB=\\angle BEC=90^\\circ$ $\herefore \riangle ABE\\cong\riangle CBE$ （直角边和斜边分别相等） $\herefore AE=CE$。 2.如图所示，已知 $\riangle ABC$ 中：$\\angle BAC=60^\\circ, AB=2\\sqrt{3}, AC=2$，点 $D$ 在 $AB$ 上，$E$ 在 $AC$ 上，且 $\\angle CBD=\\angle ACE=30^\\circ$，连接 $BE$ 交 $CD$ 于 $F$，求证：$\riangle AEF\\cong\riangle CED$。 （图片略） 解：考虑 $\riangle BCF$ 和 $\riangle ACE$： $\\because \\angle CBD=\\angle ACE=30^\\circ$ $\herefore \\angle BCF=\\angle ACE=30^\\circ$ （$\riangle BCF$ 中 $\\angle BCF+\\angle BCF+\\angle CBF=180^\\circ$） $\\because \\angle BAC=60^\\circ, AB=2\\sqrt{3}, AC=2$ $\herefore \riangle ABC$ 为 $30^\\circ$-$60^\\circ$-$90^\\circ$ 直角三角形，$BC=4$ $\herefore CF=BC-BF=4-\\dfrac{BC}{2}=2$ $\\because \\angle ECA=30^\\circ$ $\herefore \\angle ECF=60^\\circ$ $\herefore \riangle CEF$ 为 $30^\\circ$-$60^\\circ$-$90^\\circ$ 直角三角形，$EF=\\sqrt{3}$ $\herefore FD=2-EF=2-\\sqrt{3}$ 考虑 $\riangle ABE$ 和 $\riangle CFE$： $\\because \\angle AEB=\\angle CEF=60^\\circ, AB=2\\sqrt{3}, EF=\\sqrt{3}$ $\herefore \riangle ABE\\cong\riangle CFE$ $\herefore \\angle ABE=\\angle CFE, \\angle BAE=\\angle CEF$ $\herefore \riangle AEF\\cong\riangle CED$ （三角形 $ABC$ 和 $EDF$ 相似，$\\angle BAC=\\angle ECF=60^\\circ$，$AB\\div EF=2\\sqrt{3}\\div\\sqrt{3}=2=AC\\div EC$）二、拓展练习
平面几何基础难度不大，但在拓展练习中，我们将会遇到更加复杂的图形，需要较高的思维能力和分析能力。 1.已知正方形 $ABCD$，点 $E$ 在 $AB$ 上，点 $F$ 在 $CD$ 上，且 $\\angle DCE=\\angle FBE=30^\\circ$，求证：$EF=BC$。 （图片略） 解：连接 $AD$，考虑 $\riangle ADE$ 和 $\riangle CFB$： $\\because \\angle DCE=\\angle FBE=30^\\circ$ $\herefore \\angle ADE=\\angle CFB=60^\\circ$ 且 $\\angle DAE=\\angle BCF=30^\\circ$ $\\because \\angle BCD=90^\\circ$ $\herefore \\angle ACD=\\angle ABD=45^\\circ$ $\\because AD=BC$ $\herefore \riangle ADE\\cong\riangle CFB$ （$\\angle ADE=\\angle CFB=60^\\circ, AD=BC$，故含边角相等） $\herefore EF=AB=BC$ 2.如图所示，已知 $\riangle ABC$ 中，$D$ 为 $AB$ 边上的点，$E$ 在 $AC$ 上，且 $\\angle BCD=\\angle EBC$，求证：$\\angle ADE=\\angle ABE$。 （图片略） 解：考虑 $\riangle EBC$ 和 $\riangle DCB$： $\\because \\angle BCD=\\angle EBC$ $\herefore \riangle EBC\\sim\riangle DCB$ （$\\angle EBC=\\angle BCD, \\angle CEB=\\angle BDC$） $\herefore \\dfrac{CE}{CD}=\\dfrac{BE}{BC}$ 考虑 $\riangle ABE$ 和 $\riangle ACD$： $\\because \\angle BAC=\\angle CAD$ $\herefore \riangle ABE\\sim\riangle ACD$（含角相等，故由“角、角、角”相似定理可得两个三角形全等） $\herefore AB=AC, \\angle BAD=\\angle DAC$ 考虑 $\riangle AED$ 和 $\riangle AEB$： $\\because \\angle BCD=\\angle EBC$ $\herefore \\angle ABD=\\angle ABE$ 且 $\\angle ADE=\\angle AEC$ （$\riangle ADE\\sim\riangle AEC$，因为 $\\angle ADE=\\angle AEC$，且$\\dfrac{DE}{CE}=\\dfrac{AB}{BC}=\\dfrac{AD}{DC}$） $\herefore \\angle ADE=\\angle ABE$。版权声明：本站部分常识内容收集于其他平台，若您有更好的常识内容想分享可以联系我们哦！
